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  • [中学新课程算法教学的案例分析] 新课程案例分析

    时间:2019-05-11 02:44:20 来源:爱思文库网 本文已影响 爱思文库网手机站

    相关热词搜索:新课程 案例分析 算法 中学

       [摘要] 在高中数学课程中,算法内容的设计分为两部分:一部分主要介绍算法的基础知识,主要是通过一些具体的案例介绍算法的基本思想,使学生了解:为了解决一个问题,设计出解决问题的系列步骤,任何人实施这些步骤就可以解决问题,这就是解决问题的一个算法。
      [关键词] 算法 案例分析 循环结构
      
      一、算法概述
      1.算法的定义及其现代意义
      算法(algorithm)是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的和有效的,而且能够在有限步之内完成。也就是说,解决一个问题所采取的方法(明确、有效、有限)顺序,是算法的核心。
      2.算法在构造性数学中有重要作用
      证明一个方程有解,通常有两种做法,一种是构造的方法,直接构造出该方程的解;另一种是用反证法,先假定该方程的解不存在,然后推出矛盾。但后一种方法无法知道这个解是什么。算法给出的是第一种方法的解。由于算法能够构造出方程的解,所以算法在构造性数学中十分重要。
      3.算法的基本思想
      算法的基本思想是指按照确定的步骤,一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中,完成每一件工作。例如,计算一个函数值,求解一个方程,证明一个结果,等等,我们都需要有一个清晰的思路,一系列的步骤,一步一步地去完成,这就是算法的思想,即程序化的思想。
      二、算法的作用
      数学学习的主要作用是形成“算法思维”。算法有着悠久的发展历史,中国古代数学曾经以算法为特色,取得了举世瞩目的辉煌成就。算法已经成为很多学科的基础。高中数学课程中的算法有以下几个方面的作用:
      1.算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力
      不论是代数问题,还是几何问题,算法框图可以准确、清晰、直观地展示解决问题的过程;算法程序可以借助计算机帮助我们具体地解决问题,得到需要的结果。一个算法常常可以解决一类问题。因此,算法,一方面,具有具体化、程序化、机械化的特点,同时又有高度的抽象性、概括性和精确性。将解决具体问题的思路整理成算法的过程是一个条理化,精确化和逻辑化的过程,有助于培养学生的逻辑思维能力。
      案例1:写一个算法让计算机来解方程:ax+b=0,其中参数由键盘任意输入,让计算机输出结果
      分析:我们能说凡是这样的方程就让计算机输出:“x=-b/a”就可以了吗?显然,这是有问题的,因为当a=0的情形下,这种输出是错误的,也就是说,我们需要分情况讨论:
      (1)输入a,b;
      (2)若a≠0,则输出x=-b/a;
      如果a=0呢?实际上方程变成了b=0,这样的方程的解又是什么呢?看来还要看看参数b,若b=0,则方程为0=0,若b=5,则方程为5=0,这两种情形显然是不一样的,前者的解是任意实数,而后者则是无实数解,因此继续我们的算法:
      (3)若a=0(还要对b进行讨论):
      (�)若b=0,方程的解是全体实数;
      (�)若b≠0,方程没有实数解。
      为什么对于这样一个看似简单的方程还有这么多门道呢?因为,作为一个算法必须是精确的,任何人按照(包括计算机)这个步骤执行都能得到这个问题的求解。
      从以上案例可以看出,书写一个算法的过程是一个思维的整理过程,是一个精确化、条理化的过程。给出一个算法,实际上是给出了一种实现的方法,就是一种构造性的证明或论证。因此,算法的学习有助于培养学生的逻辑思维能力。
      2.算法学习有助于学生全面的理解运算
      每一个算法都是一个证明――构造型的证明,著名数学家吴文俊提出的“机器证明”就是通过算法实现的,在信息时代,这种证明将会受到越来越大的重视。“运算”是实施这种证明的手段,只有这样,计算机才能帮助我们。
      3.算法学习有助于提高学生的信息素养
      信息技术正在改变着人们的生活方式、学习方式和工作方式。掌握和使用信息技术已是现代人必备的素养。在高中数学课程中也开设了信息技术课程。信息技术以计算机技术为核心,而计算机技术的核心则是算法。因此,算法的学习有助于学生理解信息技术的本质,提高学生的信息素养。
      三、算法的基本结构
      1.顺序结构
      顺序结构的算法的操作顺序是按照书写顺序执行的。
      案例2:设计一个算法,以确定给定线段AB的4等分点。解决这个问题的算法如下:
      (1)从已知线段的左端点A出发,作一条射线;
      (2)在射线上任取一点C,并作线段CE=EG=GD=AC,那么线段AD=4AC;
      (3)连接DB;
      (4)过C作DB的平行线,交线段AB于M,这样点M就是线段AB的4等分点.
      像这样的算法就是一个顺序结构的算法,只要按照书写顺序完成以上4个步骤,就能得到线段AB的4等分点。
      2.分叉(选择)结构
      选择结构的算法是根据指定的条件进行判断,由判断的结果决定选取执行两条分枝路径中的一条。
      案例3:求三个数的最大数的算法就是选择结构。
      解决这个问题的算法如下:
      (1)输入变量:x,y,z;
      (2)max:= x;
      (3)比较max和y:如果max

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